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기계진동학(mechanical vibration)-모드해석(mode analysis) https://www.youtube.com/watch?v=Ljr6BbdW1WU&t=56s 영상의 필기를 첨부합니다! [별첨] 공부는 KOCW 한양대 유홍희 교수님의 기계진동학 강의로 하였습니다. http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=991726 기계진동학 진동 관련 기본 개념 설명과 실제 시스템을 미분방정식으로 이상화하는 과정과 그 결과의 물리적 의미를 파악하는 과정 그리고 실험과 관련된 기본적 지식의 내용들을 담고 있다. www.kocw.net 감사합니다. 2020. 5. 27.
라그랑지안으로 운동방정식 세우기(2) : 1자유도계 mck 라그랑지안으로 운동방정식 세우기 진동 혹은 동역학적 시스템의 운동방정식을 도출할 때, 1자유도계 시스템에서는 에너지보존법칙 혹은 뉴턴법칙으로 운동방정식을 세울 수 있지만 2계 자유도 시스템 이상에서 부터는 복잡해지� needs-searcher.tistory.com 본 글은 MIT OCW의 수업내용을 참고했습니다. 한 방향으로만 운동하는 1자유도계 mck시스템의 운동방정식을 뉴턴 제 2법칙이 아닌 지난 글에서 소개한 라그랑지안의 방법으로 구해보도록 하겠습니다. 위 링크된 글의 4. 라그랑지안 메뉴얼의 순서대로 진행하겠습니다. 좌변에 대해서) 1. 시스템의 자유도를 결정하고 일반화된 좌표정하기 m은 위아래방향으로만 운동하는 1자유도계 시스템이며 아래방향을 +x로 좌표를 잡았습니다. 2. complete, i.. 2020. 5. 21.
라그랑지안으로 운동방정식 세우기 진동 혹은 동역학적 시스템의 운동방정식을 도출할 때, 1자유도계 시스템에서는 에너지보존법칙 혹은 뉴턴법칙으로 운동방정식을 세울 수 있지만 2계 자유도 시스템 이상에서 부터는 복잡해지므로 라그랑지안이 더 편리하다고 합니다! 카트-진자 시스템을 라그랑지안으로 세워보기 위해 MIT OCW에서 라그랑지안 강의를 듣고 본 글을 작성하였습니다. 1.라그랑지안 방정식 2. q_j : generalized coordinates 3. Independent, Complete, Holonomic 4. 단계적 접근방법(라그랑지안 메뉴얼) 1. 라그랑지안 방정식 두가지 정의로부터 시작하겠습니다!!! 라그랑지안 = 운동에너지 - 위치에너지 이고 라그랑지안 방정식은 그 아래와 같습니다. 그런데 q_j, Q_j가 보입니다. q_j .. 2020. 5. 20.
역진자(inverted pendulum)의 운동방정식 카트와 막대기로 구성된 이 시스템은 2개의 변수로 운동을 나타낼 수 있다. 카트의 수평방향으로의 X, 카트에 핀 고정된 막대기의 회전각도 세타. 수직항력 N1,N2와 핀에서 작용하는 F1,F2로 총 4개의 미지힘이 존재한다. 따라서 2개의 독립변수+4개의 미지힘 총 6개의 방정식이 필요해보인다. 하지만 카트가 수직방향으로는 움직이지 않아 카트의 Y방향 가속도 a_y=0이므로 N1,N2는 고려하지 않아도 된다. 따라서 2개의 독립변수 + 2개의 미지힘 총 4개의 방정식이 필요하다. 1. 카트의 X방향 병진운동에 대한 뉴턴 제 2법칙 2. 막대기의 질량중심의 x방향 병진운동에 대한 뉴턴 제 2법칙 3. 막대기의 질량중심의 y방향 병진운동에 대한 뉴턴 제 2법칙 4. 막대기의 질량중심 관점에서의 회전운동에 대.. 2020. 5. 20.
일반가진의 응답, 컨볼루션 적분 유도 그리고 전달함수 이번 글에서는 일반가진에 의한 응답을 구하는 과정을 다루려고 합니다. 우선, 일반가진이란 주기적인 가진과 일시시적인 충격가진을 모두 포함한 임의의 가진을 의미합니다. 이러한 일반가진은 매순간의 충격가진의 총시간에 대한 적분으로 생각할 수 있습니다. 따라서 충격가진에 의한 시스템의 응답을 먼저 구하고 생각해보죠!! 시스템은 m-k시스템이라 가정하겠습니다. 1. 크기가 1인 충격량이 주어졌을 때 시스템의 응답 초기조건이 모두 0인 시스템에 충격량이 1인 충격가진이 주어졌다고 가정합니다. 초기조건을 0으로 한 이유는 자유진동을 하지 않게함으로써 자유진동에 의한 응답을 고려하지 않고 순수 충격가진에 의한 응답만을 보기 위함입니다. 이 때의 식은 아래와 같습니다. 하지만 충격은 매우짧은 순간에 일어나며 매우짧은 .. 2020. 5. 20.
[고전역학] 주축에 대한 관성모멘트 계산(feat. 관성텐서, 평행축이론, 육면체, 구, 원기둥) 본 글에서는 관성텐서와 도심 정의를 이용해 관성모멘트의 평행축정리를 유도하고 관성모멘트를 계산하는 테크닉으로 육면체, 타원구, 타원 원기둥의 주축에 대한 관성모멘트를 구해본다. 1. 평행축 정리 관성 모멘트는 원점과 축에 의존합니다. 원점으로부터의 거리가 멀 수록 값은 커지며 강체의 모양에 적절한 주축을 잡을 때 깔끔한 관성모멘트가 나옵니다. 강체에 있어서 많은 질점들 각각에 대한 관성모멘트를 구해 다 더하면 해당 강체의 관성모멘트를 구할 수 있습니다. 하지만 각 질점들은 질량중심의 위치벡터와 질량중심으로부터의 질점 위치벡터의 합으로 표시할 수 있으며 이 때 질량중심의 정의에 따라 평행축 정리가 유도됩니다. 또, 이로부터 질량중심을 축으로한 관성모멘트는 원점으로부터의 관성모멘트보다 작은데 이는 축으로부터.. 2020. 5. 17.
[고전역학] 각운동량의 미분 그리고 세차운동(precession) 회전하는, 회전축이 기울어진 팽이는 위 그림과 같이 회전축 자체가 한 축을 중심으로 회전합니다. 이러한 운동을 세차운동이라고 합니다. 수업에서는 팽이에 채찍질을 가하지 않아 팽이의 회전속도는 일정하며 각운동량의 축이 회전축과 일치하다는 가정을 했습니다. 이러한 세차운동은 중력으로인한 돌림힘에 의해 발생합니다. 위 그림에서 R벡터와 중력의 크로스product가 돌림힘이며 팽이의 질량중심을 지면으로 들어가는 방향으로 밀어줍니다. (각질점에 대해 각각 계산하여 다 더하는 것은 도심의 정의에 의해 질량중심에 대한 계산과 동일합니다.) 때문에 팽이의 회전축은 크게 회전을 하게 됩니다. 이를 보이기 위해서 각운동량의 미분의 힘에 관련된 식과 운동에 관련된 식을 사용합니다. (밖에서 보았을 때의 각운동량의 속도)= .. 2020. 5. 17.
[고전역학] 주축(Principal axis)의 정의와 고유값 방정식(eigenvalue eq.) 대각화 : 주축(Principle axis)로 축을 회전시키다. 관성 텐서에 있어서 대각화란 한마디로! 축이 정해지지 않은 상태인 관성텐서를 혹은 임의의 축에 대한 관성 텐서를 우리가 원하는 주축에 대한 관성텐서로 변형하는 것입니다. 예를 들면 다음� needs-searcher.tistory.com 축이 정해지지 않은 관성텐서에서 임의의 축을 정하면 해당 축으로부터의 관성모멘트를 구할 수 있었습니다. 그리고 그 축이 주축일 때 관성텐서의 대각성분은 I_1, I_2, I_3만 남고 나머지는 0이 되어 깔끔한 관성모멘트를 얻을 수 있었습니다. 그 방법은 관성텐서를 대각화하기이며 대각화는 축의 회전이라는 것. 그리고 그 조건으로 관성텐서가 Symmetric matrix이어야 한다는 것을 공부했습니다. 이번에는.. 2020. 5. 17.
[고전역학] 강체의 운동에너지, T=wJ/2 먼저 쉽게 질점 부터 생각해보겠습니다. 하나의 질점이 있습니다. 이 질점의 운동에너지는? '이분의 일 엠 브이 제곱' 입니다. 그런데 그 질점이 임의의 회전축을 중심으로 회전하고 있다면 속도 v = w x r (cross product, w:각속도, r:위치벡터)이고 다음과 같습니다. 이 식을 강체에 써먹자니 각각의 질점은 모두 같은 각속도를 가지지만 위치가 다 달라 r벡터가 달라 각 질점에 대한 T를 구해 다 더해야합니다. 이를 뭔가 해당 강체의 질점분포를 대표하는 관성텐서로 표현한다면 쉽게 강체의 운동에너지를 구할 수 있습니다. 그 식은 아래와 같습니다. 관성모멘트는 각운동량에 포함되어 있습니다! 자세한 유도식은 필기로 첨부하겠습니다. 감사합니다. 출처) 한양대 KOCW 신상진 교수님 고전역학2 수업.. 2020. 5. 14.
[고전역학] 대각화 : 주축(Principal axis)로 축을 회전시키다. 관성 텐서에 있어서 대각화란 한마디로! 축이 정해지지 않은 상태인 관성텐서를 혹은 임의의 축에 대한 관성 텐서를 우리가 원하는 주축에 대한 관성텐서로 변형하는 것입니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 위 그림에서처럼 타원에서 임의의 점선의 축을 실선의 주축으로 회전시키는 것이 수학적으로 대각화입니다. 원기둥모양의 강체에서 마찬가지로 임의의 축, 점선축을 주축인 실선축으로 회전시키는 것입니다. 대각화하기 위한 조건과 대각화의 효과 대각화를 하기 위해서는 행렬이 Symmetric 해야합니다. 즉, 관성텐서가 Symmetirc할 때 대각화, 주축으로 회전을 시킬 수 있고 그 결과로 관성텐서는 3개의 component만 남게 됩니다. 마치 벡터처럼 말입니다. 정리 벡터는 3개 요소로 구성되며 3차원 공간에서 시각.. 2020. 5. 14.
미분형 선형운동량 방정식, 왜 필요해? 선형운동량방정식은 검사체적, 미분을 이용해 각각 나타낼 수 있습니다. 검사체적 선형운동량방정식 유체의 운동을 관찰하고 그로부터 유체의 움직임에 의해 수로관이나 비행기의 날개가 받는 힘을 우리는 유체의 선형운동량방정식을 통해서 구할 수 있습니다. 예를 들어서 유체가 흐르는 수로관이 있습니다. 유체가 흐르기 때문에 수로관을 고정시키기 위한 힘을 알면 효율적으로 수로관 고정 설계를 할 수 있습니다. 이 때는 수로관 내부의 세세한 유동보다는 수로관 입출입구의 표면에서의 조건들만을 이용해 그 힘을 구할 수 있습니다. 이것이 바로 유동 내부보다는 검사체적의 표면에 집중한 선형운동량방정식이며 대부분의 경우 이러한 방법을 적용할 수 있습니다. 미분형 선형운동량 방정식 하지만 유체가 파이프 내부에서 속도가 어떻게 변하는.. 2020. 5. 13.
허리디스크 4년차, 대학생의 허리디스크치료법 -허리디스크의 증상은 무엇인가? -병원에서 지속적으로 치료를 받아야 하는지? -허리디스크 통증은 어떻게 줄일 수 있는지(시기별, 통증별) -허리디스크 완치에는 얼마나 걸리는지? : 관리하기에 달렸지만 저의 경우 1,2년 정도 지났을 때 이정도면 완치한 것 같다고 생각했습니다. 모든 내용은 저의 경험을 바탕으로 합니다. 4년전 급작스러운 허리디스크로 한달간 일어서기조차 힘들었던 때에 위의 질문들을 검색했지만 속시원한 글을 보진 못했던 것 같습니다. 이 글이 많은 사람들에게 도움이 되길 바랍니다. 수능이 끝난 직후 한번씩 의자에 앉기 불편한 정도의 통증을 느꼈지만 대수롭지 않게 넘겼고 그 후 약 1년뒤 갑작스럽고 심한 허리통증을 느꼈습니다. 그대로 바닥에 눕고는 일어서질 못했고 약 2주간은 누워서 밥을 먹었.. 2020. 5. 13.

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