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더 높은 곳에서 떨어질 때 더 아픈 이유 : 충격량과 운동량

by juhyeonglee 2020. 5. 28.
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질량이 m인 물체를 낙하시킵니다.

높은 곳에서 낙하시킬 때와 낮은 곳에서 낙하시키면 각각은 땅에 닿은 순간 땅에 어떤 힘을 가하고 그 반작용으로 같은 크기의 힘을 물체가 받아 손상을 입을 것입니다.

 

각각은 땅에 얼마만큼의 힘을 가할까요?

 

두 물체의 질량은 m으로 동일하고 중력가속도는 일정합니다. 따라서 mg는 두 경우 같고 때문에 땅에 두물체가 각각 가하는 힘도 같지 않나? 라고 생각할 수 있습니다.

 

하지만 경험적으로는 당연히 높은 곳에서 떨어지면 더 아프다는 것을 알기에 높은 곳의 물체가 더 많은 힘을 가한다는 것은 알 수 있습니다. 그 이유는 지면에 닿을 때의 속도가 다르기 때문이고 따라서 에너지와 관련이 있을 것 같다는 생각이 듭니다.

 

 

똑같은 질량m이지만 낙하높이에 따라 지면에 닿을 때 물체가 받는 힘이 어떻게 달라지는지 충격량과 운동량을 통해서 알아보겠습니다.

 

<순서>

1. 운동량-충격량 관계식 간단 유도

2. 이를 바탕으로 해석

 

1. 운동량-충격량 관계식 간단 유도

위 식으로부터 시작하겠습니다.

질량m이 일정할 때 mv를 미분하면 ma가 되고 이는 힘입니다!

그리고 이 때 mv는 운동량이고 본 글에서는 G라고 나타내겠습니다.

 

운동량의 정의

G를 이용하여 식을 나타내고 이를 시간에 대해 적분합니다.

 

 

그럼 결과적으로 아래와 같은 식이 나오고 

좌변이 운동량의 변화량

우변이 충격량으로

어떤 방향으로 힘이 델타t만큼 작용하면 그 결과 해당 방향으로의 운동량이 변화한다는 것을 의미합니다!!!

운동량은 mv였기 때문에 속도가 변화하게 됩니다.(질량이 일정한 경우)

충격량-운동량의 관계

 

 

 

 

2. 해석

자, 이제 앞부분에서 이야기한 물체 낙하를 생각해보겠습니다.

물체에 작용하는 힘은 mg로 일정합니다.

하지만 그 힘이 왼쪽의 경우(높은 높이) 더 오랜시간 작용하고

오른쪽의 경우(낮은 높이) 보다 짧은 시간 작용합니다.

그러므로 물체가 더 오랜시간 낙하하면서 F*t의 크기가 점점 커지고 충돌할 때 그 에너지를 땅에 전달하는데 충돌이므로 그 시간이 매우 짧습니다. 따라서 지면에 물체가 가하는 힘은 F(=mg)보다도 훨씬 더 큰 힘을 가하고 반작용으로 물체는 이 힘을 고대로 받게 됩니다. 

따라서 두 물체의 충돌 시간, 델타t가 같다면 높은 곳에서 낙하하는 물체가 훨씬 더 큰 힘을 받게 됨을 알 수 있습니다.

 

감사합니다.

 

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