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기계공학부 시절의 기록/유체역학210

비회전 유동일 때, 베르누이(Bernoulli)방정식과 속도 포텐셜 1. 비회전 유동의 의미와 수학적 정의 비회전 유동이라는 것은 어떤 것일까요? 비회전 유동이라는 것은 유체 입자가 회전하지 않고 운동하는 유동을 의미합니다. 유선이 곡선이지만 유체입자는 회전하지 않고 유선을 따라 흐를 수 있습니다. 유선이 직선이지만 유체입자는 회전하며 유선을 따라 흐를 수도 있습니다. 비회전 유동일 때 베르누이 방정식의 제약조건 유선을 따라서만 적용 가능함이 사라지고, 속도포텐셜이 존재할 수 있습니다. 2. 비회전 유동의 베르누이방정식 비점성 유체를 가정한 오일러 운동방정식에서 정상상태가정, 비압축성 가정을 하였을 때 V X 델 X V (X:크로스곱)을 0으로 만들기 위해 유선방향의 미소길이 ds를 곱했지만 비회전일 경우 델 X V = 0 이므로 ds가 굳이 유선방향이 아니여도 된다. .. 2020. 6. 1.
오일러 운동방정식으로부터 베르누이방정식 유도 지난 글에서 운동방정식에서 비점성을 가정하여 오일러 운동방정식을 유도하였고 이번 글에서는 베르누이 방정식을 유도합니다. 오일러 운동방정식(Euler motion equation) 유도하기 지금까지 크게 두가지를 공부했습니다. 질량보존으로부터 연속방정식을 공부했고 질량보존법칙에서 연속방정식을 유도하고 미분형으로 나타내기 흐르는 유체에서 특정 질량의 유체를 시스템� needs-searcher.tistory.com 가정0. 비점성 유동 : 오일러 운동방정식은 비점성을 가정하므로 가정1. 정상 유동 따라서 정상 유동일 때의 오일러 운동방정식은 아래와 같습니다. 수학적 변형 1,2 이를 정상유동의 오일러 운동방정식에 대입하면 아래와 같습니다. 수학적 변형 3 : 양변에 유선방향의 미소 길이벡터 ds를 내적 이 때.. 2020. 6. 1.
오일러 운동방정식(Euler motion equation) 유도하기 지금까지 크게 두가지를 공부했습니다. 질량보존으로부터 연속방정식을 공부했고 질량보존법칙에서 연속방정식을 유도하고 미분형으로 나타내기 흐르는 유체에서 특정 질량의 유체를 시스템으로 정의하면 그 시스템의 질량은 당연히 변하지 않습니다. 이를 지난 글에서 다룬 물질미분으로 표현하면 다음과 같습니다. 이제 레이놀즈수송정� needs-searcher.tistory.com 뉴턴 제2법칙으로부터의 운동방정식을 공부했습니다. 미분형 선형운동량 방정식, 왜 필요해? 선형운동량방정식은 검사체적, 미분을 이용해 각각 나타낼 수 있습니다. 검사체적 선형운동량방정식 유체의 운동을 관찰하고 그로부터 유체의 움직임에 의해 수로관이나 비행기의 날개가 받는 needs-searcher.tistory.com 오늘은 뉴턴 2법칙으로부터의 .. 2020. 6. 1.
미분형 선형운동량 방정식, 왜 필요해? 선형운동량방정식은 검사체적, 미분을 이용해 각각 나타낼 수 있습니다. 검사체적 선형운동량방정식 유체의 운동을 관찰하고 그로부터 유체의 움직임에 의해 수로관이나 비행기의 날개가 받는 힘을 우리는 유체의 선형운동량방정식을 통해서 구할 수 있습니다. 예를 들어서 유체가 흐르는 수로관이 있습니다. 유체가 흐르기 때문에 수로관을 고정시키기 위한 힘을 알면 효율적으로 수로관 고정 설계를 할 수 있습니다. 이 때는 수로관 내부의 세세한 유동보다는 수로관 입출입구의 표면에서의 조건들만을 이용해 그 힘을 구할 수 있습니다. 이것이 바로 유동 내부보다는 검사체적의 표면에 집중한 선형운동량방정식이며 대부분의 경우 이러한 방법을 적용할 수 있습니다. 미분형 선형운동량 방정식 하지만 유체가 파이프 내부에서 속도가 어떻게 변하는.. 2020. 5. 13.
유동함수를 통해 유량을 계산하고 원통좌표계로 표현하기 정상, 비정상, 압축성, 비압축성 모두에서 유효한 연속방정식에서 시작합니다. 가정. 정상상태, 비압축성, 평면(2차원)유동 여기서 정상상태, 비압축성, 평면, 즉 2차원 유동으로 가정합니다. 이는 가장 단순하면서도 실제에 유용하며 파이프 운동이나 회전 물체 주위의 유동과 같은 축대칭 유동과 2차원 압축성 유동들에 대해서 적용되는 유동함수를 유도하기 위함입니다. 위 가정으로 연속방정식이 어떻게 간단화되는지 보겠습니다. 먼저 정상상태이므로 첫째항인 밀도의 시간 편미분은 0이됩니다. 또, 비압축성이기 때문에 둘째항의 밀도가 결과적으로 없어집니다. 그러면 아래와 같이 됩니다. 또 여기서 마지막으로 2차원 유동이므로 z축을 고려하지 않습니다. 그러면 아래와 같이 됩니다. 여기서 스칼라값인 유동함수를 정의할 것입니.. 2020. 5. 11.
질량보존법칙에서 연속방정식을 유도하고 미분형으로 나타내기 흐르는 유체에서 특정 질량의 유체를 시스템으로 정의하면 그 시스템의 질량은 당연히 변하지 않습니다. 이를 지난 글에서 다룬 물질미분으로 표현하면 다음과 같습니다. 이제 레이놀즈수송정리를 이용해 유체를 더 이해하기 쉽게하기 위해 검사체적을 가져오겠습니다. 초기 시스템의 체적을 검사체적으로 잡고 그 검사체적을 시간에 따라 변하지 않는다고 가정하겠습니다. 아래의 그림을 보면 시스템(임의의 질량의 관심 유체)이 처음에는 빨간모양으로 있습니다. 이 때의 부피를 검사체적으로 잡으면 시간이 지나 유체가 흐른뒤의 시스템은 파란색이고 검사체적은 공간에 고정되어 있으므로 빨간색입니다. 이 때, 시스템의 질량은 여전히 변함이 없으며 이를 검사체적을 통해 나타낼 수 있습니다. 따라서 (시스템의 총질량 변화) = (검사체적 내.. 2020. 5. 11.
유체입자의 운동학 : 각변형(Angular deformation) 선형변형 복습 + 각변형 요약) 우리는 관찰된 유체의 속도장에서 공간이동에 대한 속도의 변화를 보고 유체의 운동을 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 나누어 해석하려고 한다. 지난 글에 소개한 선형변형은 x방향으로는 x방향의 속도만 변했고 y,z방향 역시 마찬가지였다. 그 결과 체적변화가 일어날 수 있지만 비압축성 유체의 경우 체적변화율=0이었다. 속도장과 체적변화률의 관계식은 다음과 같았다. 각변형의 경우는 반대로 x방향으로 y방향의 속도가 변하고, y방향으로는 x방향으로의 속도가 변할 때 나타난다. (물론 선형변형도 함께 나타날 수 있지만 각변형만을 관찰하고자 단순화한다.) 이 때, 주어지는 속도장으로부터 유체가 회전하는지, 각변형을 일으키는지 수식으로써 확인할 수 있다. 1. 유동의 대표각속도(부호.. 2020. 5. 6.
유체입자의 운동학 : 선형변형 지난 글에서 유체운동은 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 모두 표현할 수 있으며 각각에 대해 대략의 개념을 나타내었다. 유체입자의 운동학 Intro : 병진, 선형변형, 각변형, 회전 그중 병진운동 유체입자의 운동은 4가지로 모두 표현할 수 있다. 병진과 회전으로 이루어진 강체의 운동과 달리 유체는 변형이 보다 자유롭게 일어나 선형변형과 각변형이 있다. -병진운동은 유체의 변형이 없 needs-searcher.tistory.com 이번 글에서는 선형변형을 알아보자. 요약) 우리는 관찰된 유체의 속도장에서 공간이동에 대한 속도의 변화를 보고 유체의 운동을 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 나누어 해석하려고 한다. 선형변형은 위 그림과 같이 가로축으로 인장 압축 또는 세로축으로 인장 압축이 일어나는 경우.. 2020. 5. 6.
유체입자의 운동학 Intro : 병진, 선형변형, 각변형, 회전 그중 병진운동 우리는 관찰된 유체의 속도장에서 공간이동에 대한 속도의 변화를 보고 유체의 운동을 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 나누어 해석하려고 한다. 유체입자의 운동은 4가지로 모두 표현할 수 있다. 병진과 회전으로 이루어진 강체의 운동과 달리 유체는 변형이 보다 자유롭게 일어나 선형변형과 각변형이 있다. -병진운동은 유체의 변형이 없이 고대로 이동하는 것 -선형변형은 x방향으로는 x방향 속도만 변하고 y방향으로는 y방향 속도만 변하며 체적변화는 일어날 수 있지만 비압축성유동의 경우 체적변화는 일어나지 않고 정사각형에서 직사각형, 직사각형에서 또다른 직사각형 등으로 변한다. (밀도변화 없이 부피만 변하는 것은 질량보존법칙에 위배된다.) -각변형은 마치 고체역학의 전단변형과 비슷하다. 각변형에서 회전역시 다룰 수.. 2020. 5. 6.
물질도함수, 라그랑지안이야 오일러야??? 라그랑지안과 오일러 관점이 각각 뭔지에 관한 글들은 많았지만 물질도함수가 결국 어떤 관점인지, 어떤 의미인지는 잘 이해하기 힘들었다. 결론은 둘 다 섞여있다. 너무 헷갈렸다. 유체의 특별한 성질 때문에 기존에 가속도=dv/dt가 아닌 물질도함수가 등장한다. 물질도함수 = 시간에 따른 속도장 자체의 변화량(국소가속도, 오일러관점) + 위치에 따른 유체입자의 속도 변화량(대류가속도, 라그랑지안 관점) 강체를 다룰때는 질점이라는 개념을 생각할 수 있었지만 유체는 하나의 점으로 생각할 수 없다. 공간에 꽉 들어찬다. 공간상의 각 위치마다 속도가 다르며 그렇게 만들어진 공간상의 속도장은 시간에 따라 변할 수 있다. 따라서 유체의 속도는 시간과 위치의 함수이다. 그래서 속도를 시간에 대해 미분하면 dv/dt가 아니.. 2020. 5. 4.