물질도함수, 라그랑지안이야 오일러야???

라그랑지안과 오일러 관점이 각각 뭔지에 관한 글들은 많았지만

물질도함수가 결국 어떤 관점인지, 어떤 의미인지는 잘 이해하기 힘들었다.

 

결론은 둘 다 섞여있다.

너무 헷갈렸다.

 

유체의 특별한 성질 때문에 기존에 가속도=dv/dt가 아닌 물질도함수가 등장한다.

 

물질도함수 = 시간에 따른 속도장 자체의 변화량(국소가속도, 오일러관점)

+ 위치에 따른 유체입자의 속도 변화량(대류가속도, 라그랑지안 관점)

 

강체를 다룰때는 질점이라는 개념을 생각할 수 있었지만

유체는 하나의 점으로 생각할 수 없다. 공간에 꽉 들어찬다.

 

공간상의 각 위치마다 속도가 다르며 그렇게 만들어진 공간상의 속도장은 시간에 따라 변할 수 있다.

따라서 유체의 속도는 시간과 위치의 함수이다.

그래서 속도를 시간에 대해 미분하면 dv/dt가 아니라 위치에 따른 변화량 텀이 더 존재한다.

 

물질도함수(실질도함수)를 소개한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

전공책 내용

국소가속도 : 주어진 점에서(오일러 관점) 속도의 시간에 대한 변화량

대류가속도 : 유적선(라그랑지안 관점)을 따라 입자가 이동함에 따른 속도의 (위치에 따른) 변화

 

출처 : WILEY 유체역학 5판 홍릉과학출판사 p.126