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기계공학부 시절의 기록/고전역학114

[고전역학] 라머효과 : 전기장에서의 자기모멘트 전기장에서 자기모멘트가 있을 때 자기 모멘트는 기하하적 중심을 기준으로 회전한다. 전기에 대해서 잘 모르지만 이는 팽이로 비유할 수 있다.(전기장을 중력장으로, 자기모멘트를->각운동량으로) 중력장에서 팽이가 임의의 각운동량을 갖고 회전하고 있다. 3차원에서의 각운동량은 텐서와 벡터의 곱으로 나타내어진다.(다음 글에 포스팅 예정) 텐서와 벡터의 곱으로 나타내는 과정에서 축은 정의되지 않는데 따라서 어떠한 축에서도 각운동량을 정의할 수 있다. 그림과 같이 팽이의 회전축(주축, principle axis)에서 각운동량을 나타내면 각축에대해 깔끔한 각운동량을 구할 수 있다. 아무튼 다시 본론으로 들어가서 위 그림과 같이 주축에서 임의의 각운동량을 갖는 팽이는 중력장에 있으므로 중력힘을 받는데 정의에 따라 각운동.. 2020. 5. 8.
[고전역학] 가우스법칙(2) : 중력장에 적용하고 지구내부의 퍼텐셜구하기 이전 글에서는 가우스법칙을 간단히 증명하였다. 오늘은 이 가우스법칙을 중력장에 적용하고 지구 내부의 퍼텐셜을 구해본다. 가우스법칙 증명 가우스법칙 : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력(전기선속)은 그 곡면 안의 전하량에 비례한다. 이중적분에 동그라미는 닫힌 곡면을 이야기 합니다. 필요한 물리적 사전지식) 1. 전기선속(Electric flux) :.. needs-searcher.tistory.com 중력장의 Potential 함수 구하기 Potential Theory (퍼텐셜 이론) 지난번 뉴턴 1,2,3법칙의 연관성 글과 3차원에서의 에너지보존, 위치에너지 정의 글에서 퍼텐셜에너지를 다루었습니다. 역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정.. needs-searcher.tistory.c.. 2020. 5. 8.
[고전역학] 가우스법칙 증명 가우스법칙 : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력(전기선속)은 그 곡면 안의 전하량에 비례한다. 이중적분에 동그라미는 닫힌 곡면을 이야기 합니다. 필요한 물리적 사전지식) 1. 전기선속(Electric flux) : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력 2. 전기장 : 공간상에 전하가 존재할 때, 그 전하에 의해 생기는 임의의 위치에서 받는 힘. 그리고 그 힘들을 공간에 표시한 벡터장. 3. 쿨롱의 법칙 필요한 수학적 사전지식) 1. 면적분 쿨롱의 법칙을 전제, 가정 후 간단한 경우부터 일반적인 경우로 확장합니다 증명1) 점전하 q가 반지름이 일정한 구의 한가운데 있을 때 증명2) 점전하 q가 임의의 곡면A 안에 위치할 때 증명3) 여러개의 점전하가 임의의 곡면 안에 존재할 때 가정. 전기장은 Vect.. 2020. 5. 8.
[고전역학] 중력장의 Potential 함수 구하기 Potential Theory (퍼텐셜 이론) 지난번 뉴턴 1,2,3법칙의 연관성 글과 3차원에서의 에너지보존, 위치에너지 정의 글에서 퍼텐셜에너지를 다루었습니다. 역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정식 들어가기 전에, 역학의 목표이.. needs-searcher.tistory.com 에너지가 보존을 보이기 위해 위치에너지를 정의하고 위치에너지가 존재하기 위해서는 그 적분이 경로에 독립해야하며 경로에 독립하기 위해서는 Curl(F)=0이어야 했다. 그리고 Curl(F)=0에 필요충분한 조건이 F=-Gradient(V)였다. 이 조건들을 이용해 중력장이 보존장임을 보이고 임의의 위치에 있는 여러 질량 m_i에 의해 생기는 보존장의 퍼텐셜의 총합을 구해보자. 1.중력 중력은 두 질량 사이에.. 2020. 5. 7.
[고전역학] Potential Theory (퍼텐셜 이론) 지난번 뉴턴 1,2,3법칙의 연관성 글과 3차원에서의 에너지보존, 위치에너지 정의 글에서 퍼텐셜에너지를 다루었습니다. 역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정식 들어가기 전에, 역학의 목표이자 지금 듣고있는 고전역학의 목표를 생각하면 기계공학과 학생의 입장에서 4대역학의 근간이 되는 역학의 fundamental을 단단하게 다지기 위함이다. 뉴턴 제1,2,3 법�� needs-searcher.tistory.com 3차원에서의 보존법칙 요약) 1차원에서와 달리 3차원에서는 위치에너지를 일반적으로 정의할 수 없다. 보존력이 작용하는 경우에만 3차원에서의 위치에너지를 정의할 수 있으며 보존력이 작용할 때 3차원에서 에너지가 보존된다. 1. 1차.. needs-searcher.tistory.com .. 2020. 5. 6.
[고전역학] 코리올리힘은 가짜힘(2) : 코리올리힘 계산하기_수식포함 요약) -일정한 각속도(w)로 회전하는 계에 고정된 r벡터의 속도와 가속도를 구한다. -지구 바깥에서 바라봤을 때 나타나는 추가적인 가속도항을 발견할 수 있다. -이 가속도가 가상힘 코리올리 힘에 의해 생긴 가속도이다. 관성계(XYZ, 지구바깥)와 비관성계(xyz, 지구위)를 본 글에서 다음과 같이 표현하였습니다. (xyz) : 지구 위에 고정되어 같이 회전하는 좌표계 ex.지구 위에서 우리가 바라보는 (XYZ) : 지구 바깥에 존재하는 가상좌표계 ex. 우주에서 바라본 관성계란, 뉴턴 제 1법칙에서 정의한 것으로 힘이 작용하지 않으면 물체는 가속되지 않는다가 적용되는 계이며 비관성계는 이 뉴턴 1법칙이 적용되지 않는 계입니다. 뉴턴의 제 2법칙은 관성계에서 정의됩니다. 뉴턴 제1,2,3법칙의 연관성과 .. 2020. 5. 5.
[고전역학] 코리올리힘은 가짜힘(1)_수식제외 요약) -우리는 회전하는 지구 위에 있다. -지구는 위도에 따라 지표면의 속도가 다르다. -위의 두 특징으로 인해 우리는 지구위에서 코리올리힘을 받는 것처럼 느낀다. 지구의 위도와 자전의 특징과 코리올리힘이 무슨 관계가 있는지 부터 알아보자. 1.위도가 낮을수록 속도(단위시간당 이동거리)는 더 빠르다. 지구는 일정한 각속도(w)로 회전한다. △l1은 위도가 높을 때, △l2는 위도가 낮을 때의 △t동안 이동한 거리이다. 2. 이때, 문제가 생긴다. 예를 들어보자. 도로위 같은 각속도(w)로 달리는 자동차가 있다. 왼쪽 끝에 회전중심이 있을 때, 왼쪽에 위치한 자동차(A)는 속도가 느리고 오른쪽에 있는 자동차(B)는 같은 각속도를 이루기 위해 같은 시간 더 많은 거리를 움직여야 하므로 속도가 더 빠르다. .. 2020. 5. 5.
[고전역학] 3차원 운동-중간 정리. 에너지보존과 각운동량보존(+케플러2법칙) 지금껏 공부한 3차원 운동 내용을 이해하기 쉽게 수식없이 글로만 큰 줄기를 스토리형식으로 이어보려합니다. 1. 3차원 공간에서도 역학적에너지가 보존되지 않을까? 그러나 그러기 위해서는 위치에너지가 존재해야되는데 이 위치에너지는 다음과 같을 때 존재하더라 (델연산자) 공간 상의 위치에 하나의 스칼라값이 대응되고 그 스칼값의 그래디언트에 -를 취한 힘이 작용한다면 위치에너지는 존재하고 역학적에너지는 보존된다. 3차원에서의 보존법칙 요약) 1차원에서와 달리 3차원에서는 위치에너지를 일반적으로 정의할 수 없다. 보존력이 작용하는 경우에만 3차원에서의 위치에너지를 정의할 수 있으며 보존력이 작용할 때 3차원에서 에너지가 보존된다. 1. 1차.. needs-searcher.tistory.com 2. 그런데 그 힘이.. 2020. 5. 3.
[고전역학] 3차원운동-회전. 각운동량 보존법칙과 돌림힘(토크, 모멘트)정의 들어가기에 앞서 지금까지 1차원 운동에서 에너지보존&위치에너지, 진동과 충돌을 공부하고 지난 글에서 3차원에서의 에너지보존&위치에너지를 공부하였다. 1차원에 충돌이 있다면 3차원에서는 조금 더 고차원적으로 회전이 가능하다. 이번 글을 통해서 재료역학, 동역학에서 계속해서 등장하는 각운동량, 모멘트, 토크를 정확히 이해할 수 있을 것이다. 이번 글 핵심요약 -3차원에서 특별한 경우에만 보존되는 벡터량을 각운동량(angular momentum vector)이라고 정의하고 그 과정에서 돌림힘(Torque, Moment)을 정의한다. -돌림힘(Torque, Moment)이 있을 때, 각운동량은 변하고 이는 회전가속을 의미한다. 1. 중심력이 작용할 때 각운동량은 보존된다. 중심력이 작용하는 상황에서 식을 좀 변.. 2020. 5. 2.
[고전역학] 3차원에서의 보존법칙 요약) 1차원에서와 달리 3차원에서는 위치에너지를 일반적으로 정의할 수 없다. 보존력이 작용하는 경우에만 3차원에서의 위치에너지를 정의할 수 있으며 보존력이 작용할 때 3차원에서 에너지가 보존된다. 1. 1차원에서의 위치에너지 정의 이해 역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정식 들어가기 전에, 역학의 목표이자 지금 듣고있는 고전역학의 목표를 생각하면 기계공학과 학생의 입장에서 4대역학의 근간이 되는 역학의 fundamental을 단단하게 다지기 위함이다. 뉴턴 제1,2,3 법�� needs-searcher.tistory.com 뉴턴 제 2법칙으로부터 1차원에서 역학적에너지 보존을 유도하는 과정에서 미분하고 (-)취하니 힘이 되는 것을 위치에너지라 정의하였습니다. 이를 적분으로 표현하면 다.. 2020. 5. 1.
[고전역학] 1차원 운동 : 충돌 1차원, 하나의 선상에서 운동하는 두물체는 서로 충돌 할 수 있습니다. 3차원에서는 1차원에서 못하는 회전을 할 수 있는데 이는 3차원 운동에서 다루도록 하겠습니다. 1차원 운동에서의 충돌은 탄성충돌과 비탄성충돌로 나뉩니다. 그리고 이를 위해 반발계수 e를 정의합니다. 반발계수 e = 1 --->탄성충돌 e가 0에 가까울 수록 ---> 비탄성충돌 반발계수는 물리적으로 무엇을 의미하며 운동량보존법칙은 어떻게 성립될까요? -반발계수(e)의 물리적의미 v2-v1=e(u1-u2)로 정의. 0 2020. 5. 1.
[고전역학] 미분방정식으로 보는 진동과 공명(feat.오일러 공식) 자유진동과 강제진동의 response를 미분방정식으로 구하고 가진진동수와 고유진동수가 근접할 때 나타나는 공명, 감쇠 혹은 공명에 의해 생기는 힘과 반응의 시간차 phase delay, 가진진동수와 진폭의 함수에서 알 수 있는 quality factor를 알아보겠습니다. 2계 선형 미분방정식에 대한 사전지식이 필요하며 간단한 풀이를 사진으로 첨부했습니다! 1. 자유진동 1)순수스프링(m-k system) 2)조화감쇠진동(m-c-k system) 자유진동이란 시스템에 힘이 가해지지 않는 상태에서의 진동이며 이 때의 운동방정식의 해를 통해서 시스템이 갖고 있는 고유의 움직임, 진동을 알 수 있습니다. 자유진동을 통해 구한 일반해를 보면 1)순수스프링인 m-k시스템에는 damping항(c항)이 없습니다. da.. 2020. 5. 1.