[고전역학] 3차원 운동-중간 정리. 에너지보존과 각운동량보존(+케플러2법칙)

지금껏 공부한 3차원 운동 내용을 이해하기 쉽게

수식없이 글로만 큰 줄기를 스토리형식으로 이어보려합니다.

 

1. 3차원 공간에서도 역학적에너지가 보존되지 않을까?

그러나 그러기 위해서는 위치에너지가 존재해야되는데 

이 위치에너지는 다음과 같을 때 존재하더라

 

 

 

 

 

(델연산자)

공간 상의 위치에 하나의 스칼라값이 대응되고 그 스칼값의 그래디언트에 -를

취한 힘이 작용한다면 위치에너지는 존재하고 역학적에너지는 보존된다.

 

3차원에서의 보존법칙

 

 

2. 그런데 그 힘이 보존력인지 아닌지 어떻게 알까?

보존력은 수학적으로 특별한 성질이 있더라.

 

 

 

 

(컬)

 

 

3. 지금까지 3차원에서 보존력이 작용할 때 위치에너지가 존재하고 역학적에너지가 존재함을 알았다.

그런데 중심력이 작용할 때 보존되는 특별한 물리량이 하나 더있다.

바로 각운동량이다.

 

 

 

 

 

 

 

각운동량의 시간에 대한 미분은

F가 중심힘일 때 돌림힘이 0이 되어 각운동량이 보존된다.

[3차원운동-회전] 각운동량 보존법칙과 돌림힘(토크, 모멘트)정의

 

이로부터 더 나아가 각운동량이 보존된다는 것은 r x mv 벡터곱이 일정하는 것이고 이는 평면에 수직한 벡터의 방향 또한 변하지 않음을 의미한다.

이로부터 태양계에서 지구공전 궤도가 평면곡선을 이룸을 쉽게 이해할 수 있다.

또한 케플러 2법칙인 지구 공전궤도에서 면적속도는 일정함을 유도할 수 있다.

 

출처)한양대 KOCW 신상진 교수님 고전역학1 수업 4차시