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기계공학부 시절의 기록/고전역학1

[고전역학] 3차원에서의 보존법칙

by juhyeonglee 2020. 5. 1.
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요약)

1차원에서와 달리 3차원에서는 위치에너지를 일반적으로 정의할 수 없다.

보존력이 작용하는 경우에만 3차원에서의 위치에너지를 정의할 수 있으며 

보존력이 작용할 때 3차원에서 에너지가 보존된다.

 

1. 1차원에서의 위치에너지 정의 이해

 

역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정식

들어가기 전에, 역학의 목표이자 지금 듣고있는 고전역학의 목표를 생각하면 기계공학과 학생의 입장에서 4대역학의 근간이 되는 역학의 fundamental을 단단하게 다지기 위함이다. 뉴턴 제1,2,3 법��

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뉴턴 제 2법칙으로부터 1차원에서 역학적에너지 보존을 유도하는 과정에서 

미분하고 (-)취하니 힘이 되는 것을 위치에너지라 정의하였습니다.

이를 적분으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

이는 3차원 공간상의 기준점 1에서부터 2까지 힘이 한 일에 마이너스를 붙인 것으로 생각할 수 있고

1차원에서는 그 경로가 하나의 직선밖에 없지만 3차원에서는 그 경로가 무수히 많아 위치에너지를 정의할 수 없습니다.

 

2. 일단 그냥 존재한다고 가정해!

가정 ) 3차원 공간상의 한 점에 대해 하나의 값만 가지는 V가 존재한다.

이 가정을 가지고 에너지보존법칙이 가능한 경우를 계산하는데

 

신기하게도 에너지보존법칙이 성립할 때, V(위치에너지)도 경로에 독립하면서 V가 정의됩니다.

 

역학적에너지 보존법칙이 성립하기 위한 조건은 F에 관한 조건입니다.

어떤 스칼라의 그래디언트 된 힘이 작용했을 때만 역학적 에너지가 보존되며 

이 힘을 우리가 가정한 위치에너지 정의의 F에 넣으면 경로에 독립함 역시 증명됩니다. 이 힘을 보존력이라고 부릅니다.

 

아래에 수업필기 사진을 첨부합니다.

 

출처) 한양대학교 KOCW 고전역학 신상진 교수님 강의

 

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