[고전역학] 1차원 운동 : 충돌

1차원, 하나의 선상에서 운동하는 두물체는 서로 충돌 할 수 있습니다.

3차원에서는 1차원에서 못하는 회전을 할 수 있는데 이는 3차원 운동에서 다루도록 하겠습니다. 

 

1차원 운동에서의 충돌은 탄성충돌과 비탄성충돌로 나뉩니다. 그리고 이를 위해 반발계수 e를 정의합니다.

 

반발계수 e = 1 --->탄성충돌 

            e가 0에 가까울 수록 ---> 비탄성충돌

 

반발계수는 물리적으로 무엇을 의미하며 운동량보존법칙은 어떻게 성립될까요?

 

-반발계수(e)의 물리적의미

v2-v1=e(u1-u2)로 정의. 0<e<1

u1 : m1의 초기속도           v1 : m1의 충돌 후 속도

u2 : m2의 초기속도            v2 : m2의 충돌 후 속도 

 

(u1>u2, v1<v2라 가정. 느린 물체2에 빠른 물체1이 와서 충돌하는 상황)

 

<e가 0에 가까울 수록 비탄성 충돌 : 운동에너지를 많이 잃었다.>

식 v2-v1=e(u1-u2)는 충돌 후 상대속도(v2-v1)가 초기상대속도(u1-u2)의 e배 만큼으로 줄어들었음을 의미합니다.

e가 0에 가까울 수록 충돌 후 두물체의 속도 차이가 작습니다.

즉, e가 0에 가까울 수록 충돌과정에서 더 많은 운동에너지를 잃음을 의미하고 이를 비탄성충돌이라고 합니다.

 

<e가 1에 가까울 수록 탄성충돌 : 운동에너지를 거의 잃지 않았다.>

반대로 e가 1에 가까울 수록 충돌 후의 상대속도는 충돌 전의 두물체의 상대속도와 차이가 없습니다. 이는 운동에너지를 잃지 않고 탄성충돌을 했음을 의미합니다.

 

 

-운동량보존법칙

https://needs-searcher.tistory.com/5

에서 뉴턴 제 3법칙으로부터 운동량보존 법칙을 유도했습니다.

즉, 고립계(외부힘=0)에서는 운동량 보존법칙이 성립합니다.

때문에 1차원에서의 충돌을 고립계라고 가정하면 운동량보존법칙이 성립합니다.

 

 

반발계수의 정의 식과 운동량보존법칙을 연립하면 

탄성충돌일 경우에는 운동에너지보존법칙이 성립하고

비탄성 충돌일 경우에는 충돌과정에서 잃은 운동에너지를 계산할 수 있습니다.

 

탄성충돌일 때의 운동에너지 보존 증명

비탄성충돌에서의 운동에너지 변화량 계산

 

출처) 한양대학교 KOCW 고전역학 신상진 교수님 강의