[고전역학] 코리올리힘은 가짜힘(2) : 코리올리힘 계산하기_수식포함

요약)

-일정한 각속도(w)로 회전하는 계에 고정된 r벡터의 속도와 가속도를 구한다.

-지구 바깥에서 바라봤을 때 나타나는 추가적인 가속도항을 발견할 수 있다.

-이 가속도가 가상힘 코리올리 힘에 의해 생긴 가속도이다.

 

 

관성계(XYZ, 지구바깥)와 비관성계(xyz, 지구위)를 본 글에서 다음과 같이 표현하였습니다.

(xyz) : 지구 위에 고정되어 같이 회전하는 좌표계 ex.지구 위에서 우리가 바라보는

(XYZ) : 지구 바깥에 존재하는 가상좌표계 ex. 우주에서 바라본

 

관성계란, 뉴턴 제 1법칙에서 정의한 것으로 힘이 작용하지 않으면 물체는 가속되지 않는다가 적용되는 계이며 비관성계는 이 뉴턴 1법칙이 적용되지 않는 계입니다.

 

뉴턴의 제 2법칙은 관성계에서 정의됩니다.

뉴턴 제1,2,3법칙의 연관성과 운동량보존법칙

 

 

 

1. 회전계 바깥에서 바라본, 회전계에 의해 생기는 속도는 w벡터와 r벡터의 cross product다

지구위에서 봤을 때 r벡터는 일정하므로 속도가 0이다. (xyz)관점

지구 바깥에서 봤을 때는 지구의 자전으로 속도가 존재한다. (XYZ)관점

 

지구 바깥, (XYZ)관점에서 봤을 때 벡터 r의 △t동안의 이동거리는

(반지름)*(△각도)=(rsin세타)*(w△t)이다.

따라서 △t를 0으로 보낸 r벡터의 속도의 크기는 rsin세타w이고 방향은 파이방향이다.

이는 w벡터 r벡터의 cross product로 나타날 수 있다.

 

2. (회전계 바깥에서 바라본 r벡터의 속도) = (회전계에서 바라본 r벡터의 속도) + (회전계 바깥에서 바라본 회전하는 계의 속도)

r벡터 = x i + y j + z k 

이를 인덱스화하여 시그마와 함께 간단히 표현할 수 있다.

x i + y j + z k = x1e1+x2e2+x3e3

3. 가속도

지구바깥 (XYZ)관점에서 바라봤을 때의 가속도는

지구 안에서 바라본 가속도항에 무언가 알수 없는 가속도항이 두개나 더 붙는다.

 

4. 질량을 곱해서 힘으로

 

5. 위도에 따른 코리올리 힘 구하기

 

이번 글은 코리올리 힘을 직접 계산해 보았습니다.

사실 이렇게 계산하는 것보다도

코리올리 힘이 왜 가상힘으로써 정의되었는지를 이해하는 것이 더 중요하고 어려운 것 같습니다.

이 부분은 코리올리 1편에 정리했습니다.

코리올리힘은 가짜힘(1)_수식제외

감사합니다.

 

출처)한양대 KOCW 신상진 교수님 고전역학1 수업 6차시