[고전역학] Potential Theory (퍼텐셜 이론)

지난번 뉴턴 1,2,3법칙의 연관성 글과 3차원에서의 에너지보존, 위치에너지 정의 글에서

퍼텐셜에너지를 다루었습니다.

 

역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정식

 

3차원에서의 보존법칙

지난 글들의 내용을 간단히 짚고 본 글을 시작하겠습니다.

 

 

위치에너지정의 복습)

1. 관성계에서 뉴턴 제 2법칙으로부터 역학적에너지보존을 설명할 수 있다.

2. 1.의 과정에서 위치에너지는 다음과 같이 정의한다.

3. 하지만 2차원, 3차원의 경우 적분이 이루어지는 경로가 특정되지 않는다. 

따라서 위치에너지가 존재하기 위해서는 위의 선적분이 경로에 독립해야한다.

(어떤 경로로 가던 출발점과 도착점에 따라 값이 하나로 특정되어야 한다.) 

 

퍼텐셜이론요약)

1. 경로에 독립할 경우의 수학적, 물리적 필요충분조건을 알 수 있다.

 

 

1. 경로에 독립할 경우의 수학적, 물리적 필요충분조건을 알 수 있다.

 

-우리는 관성계에서 뉴턴의 제2법칙으로부터 역학적에너지 보존을 보이기 위해 위치에너지를 정의했습니다. 또, 위치에너지가 2, 3차원에서 정의되기 위해서는 위치에너지의 정의인 선적분이 위치에 따라 하나의 값으로 특정, 즉 경로에 독립해야 함을 알고있습니다.

 

따라서 필기의 전개를 거칠 수 있고 간단한 수식의 설명은 다음과 같습니다.

 

 

 

출처) 한양대학교 KOCW 고전역학 신상진 교수님 강의 7차시 Potential Theory