[고전역학] 가우스법칙 증명

가우스법칙 : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력(전기선속)은 그 곡면 안의 전하량에 비례한다.

이중적분에 동그라미는 닫힌 곡면을 이야기 합니다.

 

필요한 물리적 사전지식)

1. 전기선속(Electric flux) : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력

2. 전기장 : 공간상에 전하가 존재할 때, 그 전하에 의해 생기는 임의의 위치에서 받는 힘. 그리고 그 힘들을 공간에 표시한 벡터장.

3. 쿨롱의 법칙

 

필요한 수학적 사전지식)

1. 면적분

 

 

쿨롱의 법칙을 전제, 가정 후 간단한 경우부터 일반적인 경우로 확장합니다

증명1) 점전하 q가 반지름이 일정한 구의 한가운데 있을 때

 

증명2) 점전하 q가 임의의 곡면A 안에 위치할 때

증명3) 여러개의 점전하가 임의의 곡면 안에 존재할 때

가정. 전기장은 Vector장이다. 즉, 중첩의 원리가 적용되며 선형이다.

 

출처) 한양대학교 KOCW 고전역학 신상진 교수님 강의 8차시 가우스 정리, 라머효과