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  • 열전달 공부 흐름 : 각 단원별, 이거 어디다 써먹는거야?(공식, 유도 제외)
    열전달 2020. 12. 15. 01:31

    범위 : ~4장 비정상 열전도

    본 글은 공식이나 유도는 없습니다. 각 단원별 내용의 핵심과 왜 배우는지, 연관성을 담은 글입니다.

     

    요약 : 1장에서 배운 에너지방정식을 이해하고 이를 바탕으로 2장에서 대형평면벽, 긴 원통, 구의 열전도방정식을 유도한다. 이제 열전도 해석을 위한 기초재료(공식) 준비가 되었다. 이를 바탕으로 열전도(흐름)해석을 한다. 우선 정상/비정상 상태에 대한 이해가 필요한데, 정상 상태(steady state)은 시간에 따라 변하지 않는것을 의미하며 비정상 상태는 시간에 따라 변하는 것을 의미한다. 실제 세상에서 거의 모든 것들이 비정상 상태이지만 많은 경우 정상상태라고 가정하여 더 간단히, 효율적으로, 작은 오차범위로 답을 구할 수 있다. 3장에서 정상상태를 가정하여 열전도해석 방법을 공부하고, 휜에 대해 공부한다. 4장에서 비정상상태를 가정하여 열전도해석 방법을 공부한다. 

     

    열전달 기본 매커니즘 : 열은 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동한다.

    열전달 과목에서 구하고자 하는 것 : T(x,y,z,t), 특정 공간, 특정 시간에서의 온도. 우리는 1차원을 주로 다룰 것이므로 T(x,t)를 구할 것이다.

     

    1장. 열전달의 소개 및 기초개념 : 에너지방정식과 열전달 메커니즘 이해

    1) 에너지방정식 이해

    열역학 제 1법칙(에너지보존법칙)을 바탕으로 4대 역학전체를 관통하는 에너지방정식을 복습하며 이를 기반으로 총열전달량, 2장에서 배울 열전도방정식 유도를 할 수 있다.

     

    역학전체를 관통하는 에너지방정식 설명영상(영상초반부에서 이해가능)

    www.youtube.com/watch?v=puchEeUUQDg&t=421s

     

    2) 열전달 메커니즘 이해

    전도, 대류, 복사에 대한 개념적 이해와 Fourier의 전도법칙, Newton의 냉각법칙 등의 기본 공식들을 익힌다.

     

     

    2장. 열전도방정식 : 대형평면, 긴 원통, 구의 1차원 열전도방정식

    공학에서 기본이자 가장 어려운 것이 작은 오차범위를 가지면서 비용을 최소화할 수 있게 문제를 간단화하는 것이다. 달걀을 구로 가정하거나 '야구방망이는 복잡하니까 원기둥으로 가정하겠어!'처럼.

     

    열의 전달방향이 하나뿐인(1차원 열전달) 대형평면, 긴 원통, 구에 대해 공부하고 각각의 경우 시간에 따라 열이 어떻게 전달되는지 미분방정식을 유도한다. 그리고 많은 문제들을 대형평면, 긴 원통, 구로 간단화하여 효율적으로 답을 구한다.

     

     


    이제 열전도 해석을 위한 기초재료(공식) 준비가 되었다. 이를 바탕으로 열전도(흐름)해석을 한다. 우선 정상/비정상 상태에 대한 이해가 필요한데, 정상 상태(steady state)은 시간에 따라 변하지 않는것을 의미하며 비정상 상태는 시간에 따라 변하는 것을 의미한다. 실제 세상에서 거의 모든 것들이 비정상 상태이지만 많은 경우 정상상태라고 가정하여 더 간단히, 효율적으로, 작은 오차범위로 답을 구할 수 있다.


     

    3장. 정상 열전도 : 열저항과 휜

    정상상태(steady state) : 온도, 압력, 속도 등이 시간에 따라 변하지 않는 상태 -->  T(x,y,z,t)에서 시간 t는 고려하지 않아도됨.

     

    1) 열저항

    정상상태를 가정하면 문제를 더 쉽게 풀 수 있다. 바로 열저항이라는 개념을 쓸 수 있다. 이에 대해 공부한다.

    그런데 정상상태는 언제 가정할 수 있는가? 예를 들어보자.

     

    정상상태 예) 추운 겨울날 아침 7부터 8시까지 기온은 -5도로 일정하다고 할 수 있다. 이 때, 방안의 온도를 28도로 일정하게 보일러로 유지하고 있다. 창문의 온도는 바깥기온과 거의 동일해 -5도로 일정하고 방안은 28도로 일정하다. 7시부터 8시까지는 변하지 않는다고 가정할 수 있다. 이럴 때 정상상태라고 할 수 있다.

     

    비정상상태 예) 방안의 뜨거운 라면. 이제 막 끓인 라면은 100도에 가깝다. 방안에 두면 점차 식어 방안 온도와 같아질 것이다. 방안온도를 20도라고 한다면 뜨거운 라면의 열기가 방안으로 전달될 것이다. 2시간이 지나 방안의 온도와 라면읜 온도가 22도로 같아졌다고 했을 때(이를 열적평형이라함.), 그 2시간 동안은 방안의 온도는 증가하고 라면의 온도는 감소한다. 그 2시간 동안은 시간에 따라 각각의 온도가 모두 변한다. 이 때 비정상 상태라고 할 수 있다. 그 이후는 방안의 온도와 라면의 온도가 동일해 열전달이 이루어지지 않는다. 이 때는 정상상태라 할 수 있다.

     

    2) 휜

    휜은 열을 방출하기 위해 의도적으로 설계한 것이다. 정상상태의 가정아래 휜의 열전달 방정식을 유도하고 휜을 설계하기 위해 필요한 휜의 효율, 유효도 등을 공부한다. (열전달 공부 큰 흐름에서 조금 별책부록 느낌으로 떼서 생각해도 좋다. 산업현장에서 많이 쓰인다.)

     

    휜에 대해 설명한 글 링크 :needs-searcher.tistory.com/62

     

    열역학과 열전달의 차이 예시로 쉽고 짧게 설명하기(+Fin의 역할)

    열전달 기말 시험을 앞두고 있다. 역학을 좋아하지만 시험기간에는 왠지 공부가 하기 싫다. 아무튼, 오랜만에 글을 쓰러 왔는데 뭘쓸까하다가 오늘 복습한 열전달 그리고 열방출에 중요한 역할

    needs-searcher.tistory.com

     

     

     

    4장. 비정상 열전도 : 집중계해석/비정상열전도 해석해, 단항근사해법/반무한고체

     

    비정상상태 : 온도, 압력, 속도 등이 시간에 따라 변하는 상태 -->  T(x,y,z,t)에서 시간 t도 고려해야됨.

     

    1) 집중계해석(Lumped system analysis)

    집중계해석이란 부피가 있는 물체의 모든 위치에서 온도가 균일(전체적으로 동일)하다고 가정하는 것이다. 이렇게 되면 T(x,y,z,t)에서 x,y,z를 고려하지 않아도된다. 즉, T=T(t)

    조건 : Biot Number <= 0.1

    Biot Number(Bi=L*h/k)의 물리적의미는 (외부로부터 들어오는 열속)/(내부로 전달되는 열속)으로 간단히 표현하면 Bi가 작을수록 보다 적은 열이 들어오고 내부로 빠르게 전달된다로 이해할 수 있는데 이는 들어오는 열이 바로 물체 전체 온도 증가를 의미한다. 즉, 물체 전체를 하나의 온도로 생각할 수 있다는 것이다.

     

    근데, Bi<=0.1을 만족하지 못해 집중계해석이 안되는 경우가 대다수이다. 이럴때는 어떻게 하는가? 다음에서 배운다.

     

    2) 비정상 열전도 해석해, 단항근사해법

    이제 우리가 궁극적으로 알고자 했던 일반적 상황(비정상상태, 집중계해석이 아닌) 특정 공간, 특정 시간의 온도를 구하는 방법을 공부한다.

     

    2장에서 배운 대형평면벽, 긴원통, 구의 열전도방정식(미분방정식)을 푼다. 이를 통해 T(x,t)=(복잡한 식)을 구한다. 이 식은 무한급수, 초월함수(지수함수)로 이루어져 있어 계산하는데 오래걸린다. 이를 아래 조건하에 간단화 할 수 있다.

     

    조건 : Fourier Number(=at/L^2)>0.2

    수학적으로 Fourier Number가 0.2보다 클 때, 무한급수의 첫번째 항만 남기고 나머지항을 무시할 수 있다.(오차 2%이하)

     

    간단화된 식에 대해서 이미 실험적으로 정리된 값(표,도표)가 있으며 이를 활용하기만 하면 된다.

     

    3) 반무한고체에서의 비정상 열전도

    반무한 고체는 땅을 생각할 수 있다. 깊이가 무한하고 표면의 온도에 따라 깊이방향으로 열전달이 이루어지는 물체를 의미한다. 3장에서 휜을 다루었듯이 4장에서는 반무한고체를 다루는데 그 이유는 활용도가 높기 때문이다. 무한평면벽, 긴원통, 구의 연장선상으로 반무한고체를 생각하면 좋다. 반무한고체에서의 열전도방정식을 유도한다.

    반무한고체를 이용해 추운 겨울 땅 속 수도관이 방파되지 않으려면 몇m에 묻혀야하는지와 같은 문제를 풀 수 있다.

     

     

    쉽고 간단하게 쓰려고 했는데 아직 공부중인 내용이라 어렵게 쓰인 것 같다ㅜㅜ 아무튼 후에 내가 열전달을 복습할 때 이 글을 읽어보려고 한다. 많은 사람들에게도 도움이 됐으면. 

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