MR 3.1~3.2 : 회전행렬

로봇팔의 끝점을 나타낼 때 좌표와 링크의 방향을 나타내어야 하는데

베이스 링크의 기준좌표에서 봤을 때 끝점의 방향은 각 링크간의 회전관계를 나타낸 회전행렬의 곱으로 구할 수 있다.

 

이번 장에서 회전행렬을 구하는 방법과 성질, 쓰임에 대해서 공부한다.

회전행렬

 

{s} 기준좌표에서 {b}좌표를 바라봤을 때, s에 대한 b로의 회전행렬 R은 위처럼 구할 수 있다.

(R_sb: the orientation of frame b in frame s coordinates. : s좌표에서 본 b좌표 방향)

 

공간상에서 강체는 3개의 방향좌표를 가지는데

회전행렬은 9개의 요소를 가진다. 때문에 6개의 제약조건(constraints)를 가져야 하는데

3개 벡터가 모두 단위행렬이어야하고

3개 벡터가 서로 모두 직교(orthogonal)해야한다.

 

이를 하나의 식으로 표현하면 R'R=I로 표현할 수 있다.

 

회전행렬의 성질

회전행렬에서는 교환법칙이 성립되지 않는다. 회전은 교환법칙이 성립되지 않는 것을 생각하면 당연하다.

 

회전행렬의 쓰임

총 3가지의 쓰임이 있는데 3번이 직관적으로 이해가 잘 되지 않는다.

Rotate a vector

Rotate a frame