각속도

로봇팔은 조인트와 링크로 연결되어 있다.

인접한 링크간의 회전관계를 구하고

첫번째 기반 링크로부터 끝점 링크의 회전각을 구할 수 있었다.

MR 3.1~3.2 : 회전행렬

 

그렇다면 인접한 링크간의 속도관계를 구하고 첫번째 기반 링크로부터 끝점 링크의 회전속도관계 역시 구할 수 있을 것이다.

 

즉, R_sb를 구했다면 R_sb돗을 어떻게 구하는지 알아본다.

어떻게 이렇게 되는지 알아본다.

 

먼저, 기준링크에 부착된 {s}좌표가 있고 기준링크와 조인트로 연결된 링크에 {b}좌표가 부착되어 있다.

b좌표가 s좌표에서 바라봤을 때 각속도(크기, 방향)를 w_s라고 한다.

 

흐릿하게 나왔지만  왼쪽이 기준좌표 {s}프레임이고 오른쪽이 {b}프레임이다.

b좌표의 x,y,z축의 속도는 w_s와 축의 외적으로 구할 수 있다.

이 때, 외적을 내적으로 바꿀 수 있게 하기 위해 하나의 테크닉이 들어온다.

 

 

이를 간단히 직접 예를 들어 계산해보면

위는 벡터의 외적곱, 아래는 []로 변환하여 내적곱. 결과는 같다.

이러한 []행렬은 반대칭행렬이고 이전에 공부한 회전행렬과 소거법이 호환된다. 소거법은 맨 아래에서 볼 수 있다.

 

반대칭행렬 - Google 검색

결론적으로 아래와 같다. 이를 so(3)으로 표현한 각속도라고 한다.

이를 바탕으로 자유자재로 s좌표에서 바라본 각속도를 b좌표에서 바라본 각속도로 변환하거나 할 수 있다.

 

 

출처

www.coursera.org/learn/modernrobotics-course1/lecture/TWy0g/angular-velocities-chapter-3-2-2

Angular Velocities (Chapter 3.2.2) - Chapter 3: Rigid-Body Motions (Part 1 of 2) | Coursera