로봇 관절의 회전 표현방법 2가지 : 회전행렬, w세타

로봇 관절이 회전했을 때, 이를 표현하는 방법에 2가지가 있다.

 

1. 2가지 표현방법 : 회전행렬/축과 회전각

회전행렬을 이용해 기준링크에서 봤을 때, 해당링크의 회전을 나타낼 수 있고,

축과 회전각을 이용해 해당링크가 어떠한 회전축을 기준으로 세타만큼 회전했다라고 말할 수도 있다.

 

(왼)회전행렬 (오)축과 회전각

회전행렬을 이용한 방법이 global하게 많이 쓰인다. 그 이유는 회전했을 때 회전행렬은 하나의 행렬로 이를 나타낼 수 있지만 축과 회전각으로는 여러가지의 회전각으로 표현할 수 있기 때문이다. 세타=2파이+세타를 생각하면 결과적으로 같은 회전도 여러 회전각으로 표현할 수 있다.

 

2. 그 두 표현방법 호환시키기

이 두 표현방법은 미분과 적분관계에 있다.

4줄 정도의 식으로 차근히 해보자.

 

회전축(파랑)을 중심으로 회전하는 p벡터가 있다.

1식은 동역학, 고전역학에서 배우는 내용으로 회전하는 벡터의 속도는 외적으로 나타난다.

needs-searcher.tistory.com/23?category=867586

강체의 회전(1) : 3차원, 크기와 방향이 변하는 각속도

2식은 이전 글에서 다룬 내용으로 벡터를 행렬로 바꿈으로써 벡터간 외적을 내적으로 바꾸는 방법이다.

needs-searcher.tistory.com/85?category=921280

각속도

3식은 벡터 선형 미분방정식의 해이다. 아래 블로그에서 차근히 따라해보며 이해할 수 있었다.

keunjun.blog/2018/10/12/%EB%A1%9C%EA%B3%B5%EC%9E%85-05-rigid-body-motions-exponential-coordinate-representation-of-rotation/

[로공입] 05. Rigid-Body Motions: Exponential Coordinate Representation of Rotation - Keunjun

2식의 미분방정식을 적분하면 해가 지수함수형태로 나오며 이를 matrix exponential로 integrate한다라고 하며

3식을 2식으로 미분하는 것을 matrix log로 differential한다고 할 수 있다.

 

4식:Rodrigues' formula.

[w헷]은 반대칭행렬(skew-symmetric matrix)로 반대칭행렬일 때, 4식이 성립한다. 이 식을 이용하여 회전행렬에서 회전축과 회전각표현으로, 또 그반대로 바꿀 수 있다.

 

예제)

 

 

다음에 배울 순기구학에서 표현방법의 변환은 유용하게 활용된다고 한다.

 

출처

www.coursera.org/learn/modernrobotics-course1/lecture/m2dXP/exponential-coordinates-of-rotation-chapter-3-2-3-part-2-of-2

Exponential Coordinates of Rotation (Chapter 3.2.3, Part 2 of 2) - Chapter 3: Rigid-Body Motions (Part 1 of 2) | Coursera