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연속방정식2

유동함수를 통해 유량을 계산하고 원통좌표계로 표현하기 정상, 비정상, 압축성, 비압축성 모두에서 유효한 연속방정식에서 시작합니다. 가정. 정상상태, 비압축성, 평면(2차원)유동 여기서 정상상태, 비압축성, 평면, 즉 2차원 유동으로 가정합니다. 이는 가장 단순하면서도 실제에 유용하며 파이프 운동이나 회전 물체 주위의 유동과 같은 축대칭 유동과 2차원 압축성 유동들에 대해서 적용되는 유동함수를 유도하기 위함입니다. 위 가정으로 연속방정식이 어떻게 간단화되는지 보겠습니다. 먼저 정상상태이므로 첫째항인 밀도의 시간 편미분은 0이됩니다. 또, 비압축성이기 때문에 둘째항의 밀도가 결과적으로 없어집니다. 그러면 아래와 같이 됩니다. 또 여기서 마지막으로 2차원 유동이므로 z축을 고려하지 않습니다. 그러면 아래와 같이 됩니다. 여기서 스칼라값인 유동함수를 정의할 것입니.. 2020. 5. 11.
질량보존법칙에서 연속방정식을 유도하고 미분형으로 나타내기 흐르는 유체에서 특정 질량의 유체를 시스템으로 정의하면 그 시스템의 질량은 당연히 변하지 않습니다. 이를 지난 글에서 다룬 물질미분으로 표현하면 다음과 같습니다. 이제 레이놀즈수송정리를 이용해 유체를 더 이해하기 쉽게하기 위해 검사체적을 가져오겠습니다. 초기 시스템의 체적을 검사체적으로 잡고 그 검사체적을 시간에 따라 변하지 않는다고 가정하겠습니다. 아래의 그림을 보면 시스템(임의의 질량의 관심 유체)이 처음에는 빨간모양으로 있습니다. 이 때의 부피를 검사체적으로 잡으면 시간이 지나 유체가 흐른뒤의 시스템은 파란색이고 검사체적은 공간에 고정되어 있으므로 빨간색입니다. 이 때, 시스템의 질량은 여전히 변함이 없으며 이를 검사체적을 통해 나타낼 수 있습니다. 따라서 (시스템의 총질량 변화) = (검사체적 내.. 2020. 5. 11.