지난 글에서 운동방정식에서 비점성을 가정하여 오일러 운동방정식을 유도하였고 이번 글에서는 베르누이 방정식을 유도합니다.
오일러 운동방정식(Euler motion equation) 유도하기
지금까지 크게 두가지를 공부했습니다. 질량보존으로부터 연속방정식을 공부했고 질량보존법칙에서 연속방정식을 유도하고 미분형으로 나타내기 흐르는 유체에서 특정 질량의 유체를 시스템�
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가정0. 비점성 유동 : 오일러 운동방정식은 비점성을 가정하므로
가정1. 정상 유동
따라서 정상 유동일 때의 오일러 운동방정식은 아래와 같습니다.
수학적 변형 1,2
이를 정상유동의 오일러 운동방정식에 대입하면 아래와 같습니다.
수학적 변형 3 : 양변에 유선방향의 미소 길이벡터 ds를 내적
이 때, 위 식의 첫째 항부터 정리를 해보면 델z 돗 ds는
델p 돗 ds는
델v제곱 돗 ds는
우변은
따라서 이를 모두 다 정리하면!!! 아래와 같습니다.
ds가 유선을 따르는 미소거리였으므로 이를 유선을 따라 적분합니다.
가정3. 유선을 따라 적분
그리고 좌변의 첫번째 항에서 1/밀도가 상수로써 적분밖으로 나와 간단히 표현되기 위해 비압축성 유동으로 가정합니다.
가정4. 비압축성 유동 : 밀도 일정
정리하면
가정0. 비점성 유동 : 오일러 운동방정식은 비점성을 가정하므로
가정1. 정상 유동
가정3. 유선을 따라 적분
가정4. 비압축성 유동 : 밀도 일정
이 4개의 가정으로 베르누이 방정식을 오일러방정식으로부터 유도하였습니다.
감사합니다.
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출처)
YOUNG MUNSON OKIISHI HUEBSCH 쉽게배우는 유체역학 5판 (WILEY, 홍릉과학출판사)
금오공대 KOCW 유체역학2 박준영 교수님 비점성유동
http://www.kocw.net/home/cview.do?lid=dd24d2e7aa7876ab
유체역학2
본 과제는 공학분야 중에 기본 소양과목에 해당하는 유체역학에 대한 원거리 교육 및 능동적인 자가 학습이 가능한 Interactive교육을 제공하고 유체역학1과 2의 연계에 의한 학습효과 상승을 그 ��
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