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기계공학부 시절의 기록/고전역학2

[고전역학] 대각화 : 주축(Principal axis)로 축을 회전시키다.

by juhyeonglee 2020. 5. 14.
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관성 텐서에 있어서 대각화란 한마디로!

 

축이 정해지지 않은 상태인 관성텐서를 혹은 임의의 축에 대한 관성 텐서를 우리가 원하는 주축에 대한 관성텐서로 변형하는 것입니다.

 

예를 들면 다음과 같습니다.

점선 : 임의의 축, 실선 : 주축

위 그림에서처럼 타원에서 임의의 점선의 축을 실선의 주축으로 회전시키는 것이 수학적으로 대각화입니다.

원기둥모양의 강체에서 마찬가지로 임의의 축, 점선축을 주축인 실선축으로 회전시키는 것입니다.

 

 

대각화하기 위한 조건과 대각화의 효과

대각화를 하기 위해서는 행렬이 Symmetric 해야합니다.

즉, 관성텐서가 Symmetirc할 때 대각화, 주축으로 회전을 시킬 수 있고 그 결과로 관성텐서는 3개의 component만 남게 됩니다. 마치 벡터처럼 말입니다.

 

 

정리

벡터는 3개 요소로 구성되며 3차원 공간에서 시각화에 매우 효과적이다.

텐서의 요소는 9개, 이를 시각화하기는 어렵다. 

하지만 관성텐서가 Symmetric(대칭)할 경우 대각화를 통해서 축을 주축으로 회전하여 3개요소의 행렬로 바꿀 수 있고 이는 3차원 공간에서 마치 벡터처럼 시각화할 수 있다!!!

물체마다 주축이 존재하며 이는 마치 물체는 이미 원하는 축이 정해져있음을 의미한다.

 

출처) 한양대 KOCW 신상진 교수님 고전역학2 수업 1차시 강체의 회전

http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1278708

 

고전역학2

 

www.kocw.net

 

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