강체의 운동에너지, T=wJ/2

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먼저 쉽게 질점 부터 생각해보겠습니다.

하나의 질점이 있습니다. 이 질점의 운동에너지는?

'이분의 일 엠 브이 제곱' 입니다.

 

그런데 그 질점이 임의의 회전축을 중심으로 회전하고 있다면 속도 v = w x r (cross product, w:각속도, r:위치벡터)이고 다음과 같습니다.

 

임의의 축을 기준으로 회전하는 질점의 운동에너지

 

이 식을 강체에 써먹자니 각각의 질점은 모두 같은 각속도를 가지지만 위치가 다 달라 r벡터가 달라 각 질점에 대한 T를 구해 다 더해야합니다.

 

이를 뭔가 해당 강체의 질점분포를 대표하는 관성텐서로 표현한다면 쉽게 강체의 운동에너지를 구할 수 있습니다.

그 식은 아래와 같습니다.

 

 

회전 강체의 운동에너지, J는 각운동량이다.

 

관성모멘트는 각운동량에 포함되어 있습니다!

 

강체의 각운동량. J는 각운동량, I는 관성텐서, w는 각속도

 

자세한 유도식은 필기로 첨부하겠습니다.

 

 

감사합니다.

 

출처) 한양대 KOCW 신상진 교수님 고전역학2 수업 2차시  운동하는 강체에 작용하는 균형력

http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1278708

고전역학2

 

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