[고전역학] 주축에 대한 관성모멘트 계산(feat. 관성텐서, 평행축이론, 육면체, 구, 원기둥)

본 글에서는 관성텐서와 도심 정의를 이용해 관성모멘트의 평행축정리를 유도하고 

관성모멘트를 계산하는 테크닉으로 육면체, 타원구, 타원 원기둥의 주축에 대한 관성모멘트를 구해본다.

 

1. 평행축 정리

관성 모멘트는 원점과 축에 의존합니다.

원점으로부터의 거리가 멀 수록 값은 커지며 강체의 모양에 적절한 주축을 잡을 때 깔끔한 관성모멘트가 나옵니다.

 

강체에 있어서 많은 질점들 각각에 대한 관성모멘트를 구해 다 더하면 해당 강체의 관성모멘트를 구할 수 있습니다.

하지만 각 질점들은 질량중심의 위치벡터와 질량중심으로부터의 질점 위치벡터의 합으로 표시할 수 있으며 이 때 질량중심의 정의에 따라 평행축 정리가 유도됩니다.

 

또, 이로부터 질량중심을 축으로한 관성모멘트는 원점으로부터의 관성모멘트보다 작은데 이는 축으로부터의 거리가 멀어질 수록 회전시키기 위해 더 많은 힘이 드는 경험과 일치합니다.

 

2. 관성모멘트 빠른 유도 방법 (필기 첨부)

K와 람다를 정의

한변의 반을 a, b로 정의했으므로 한변을 a',b'로 하면 m(a'^2+b'^2)/12로 일반적으로 우리가 쓰는 공식과 같다.

 

구면좌표계를 먼저 이해해야한다.

원기둥좌표계를 이용한다.

 

감사합니다.

 

출처) 한양대 KOCW 신상진 교수님 고전역학2 3차시 관성모멘트 계산, 세차운동

http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1278708

고전역학2