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가우스법칙(2) : 중력장에 적용하고 지구내부의 퍼텐셜구하기고전역학1 2020. 5. 8. 05:27
이전 글에서는 가우스법칙을 간단히 증명하였다. 오늘은 이 가우스법칙을 중력장에 적용하고 지구 내부의 퍼텐셜을 구해본다. 가우스법칙 증명 가우스법칙 : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력(전기선속)은 그 곡면 안의 전하량에 비례한다. 이중적분에 동그라미는 닫힌 곡면을 이야기 합니다. 필요한 물리적 사전지식) 1. 전기선속(Electric flux) :.. needs-searcher.tistory.com 중력장의 Potential 함수 구하기 Potential Theory (퍼텐셜 이론) 지난번 뉴턴 1,2,3법칙의 연관성 글과 3차원에서의 에너지보존, 위치에너지 정의 글에서 퍼텐셜에너지를 다루었습니다. 역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정.. needs-searcher.tistory.c..
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가우스법칙 증명고전역학1 2020. 5. 8. 04:55
가우스법칙 : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력(전기선속)은 그 곡면 안의 전하량에 비례한다. 이중적분에 동그라미는 닫힌 곡면을 이야기 합니다. 필요한 물리적 사전지식) 1. 전기선속(Electric flux) : 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총전기력 2. 전기장 : 공간상에 전하가 존재할 때, 그 전하에 의해 생기는 임의의 위치에서 받는 힘. 그리고 그 힘들을 공간에 표시한 벡터장. 3. 쿨롱의 법칙 필요한 수학적 사전지식) 1. 면적분 쿨롱의 법칙을 전제, 가정 후 간단한 경우부터 일반적인 경우로 확장합니다 증명1) 점전하 q가 반지름이 일정한 구의 한가운데 있을 때 증명2) 점전하 q가 임의의 곡면A 안에 위치할 때 증명3) 여러개의 점전하가 임의의 곡면 안에 존재할 때 가정. 전기장은 Vect..
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중력장의 Potential 함수 구하기고전역학1 2020. 5. 7. 02:05
Potential Theory (퍼텐셜 이론) 지난번 뉴턴 1,2,3법칙의 연관성 글과 3차원에서의 에너지보존, 위치에너지 정의 글에서 퍼텐셜에너지를 다루었습니다. 역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정식 들어가기 전에, 역학의 목표이.. needs-searcher.tistory.com 에너지가 보존을 보이기 위해 위치에너지를 정의하고 위치에너지가 존재하기 위해서는 그 적분이 경로에 독립해야하며 경로에 독립하기 위해서는 Curl(F)=0이어야 했다. 그리고 Curl(F)=0에 필요충분한 조건이 F=-Gradient(V)였다. 이 조건들을 이용해 중력장이 보존장임을 보이고 임의의 위치에 있는 여러 질량 m_i에 의해 생기는 보존장의 퍼텐셜의 총합을 구해보자. 1.중력 중력은 두 질량 사이에..
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Potential Theory (퍼텐셜 이론)고전역학1 2020. 5. 6. 19:45
지난번 뉴턴 1,2,3법칙의 연관성 글과 3차원에서의 에너지보존, 위치에너지 정의 글에서 퍼텐셜에너지를 다루었습니다. 역학적에너지 보존법칙과 위치에너지정의, 그리고 미분방정식 들어가기 전에, 역학의 목표이자 지금 듣고있는 고전역학의 목표를 생각하면 기계공학과 학생의 입장에서 4대역학의 근간이 되는 역학의 fundamental을 단단하게 다지기 위함이다. 뉴턴 제1,2,3 법�� needs-searcher.tistory.com 3차원에서의 보존법칙 요약) 1차원에서와 달리 3차원에서는 위치에너지를 일반적으로 정의할 수 없다. 보존력이 작용하는 경우에만 3차원에서의 위치에너지를 정의할 수 있으며 보존력이 작용할 때 3차원에서 에너지가 보존된다. 1. 1차.. needs-searcher.tistory.com ..
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유체입자의 운동학 : 각변형(Angular deformation)유체역학2 2020. 5. 6. 04:44
선형변형 복습 + 각변형 요약) 우리는 관찰된 유체의 속도장에서 공간이동에 대한 속도의 변화를 보고 유체의 운동을 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 나누어 해석하려고 한다. 지난 글에 소개한 선형변형은 x방향으로는 x방향의 속도만 변했고 y,z방향 역시 마찬가지였다. 그 결과 체적변화가 일어날 수 있지만 비압축성 유체의 경우 체적변화율=0이었다. 속도장과 체적변화률의 관계식은 다음과 같았다. 각변형의 경우는 반대로 x방향으로 y방향의 속도가 변하고, y방향으로는 x방향으로의 속도가 변할 때 나타난다. (물론 선형변형도 함께 나타날 수 있지만 각변형만을 관찰하고자 단순화한다.) 이 때, 주어지는 속도장으로부터 유체가 회전하는지, 각변형을 일으키는지 수식으로써 확인할 수 있다. 1. 유동의 대표각속도(부호..
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유체입자의 운동학 : 선형변형유체역학2 2020. 5. 6. 03:58
지난 글에서 유체운동은 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 모두 표현할 수 있으며 각각에 대해 대략의 개념을 나타내었다. 유체입자의 운동학 Intro : 병진, 선형변형, 각변형, 회전 그중 병진운동 유체입자의 운동은 4가지로 모두 표현할 수 있다. 병진과 회전으로 이루어진 강체의 운동과 달리 유체는 변형이 보다 자유롭게 일어나 선형변형과 각변형이 있다. -병진운동은 유체의 변형이 없 needs-searcher.tistory.com 이번 글에서는 선형변형을 알아보자. 요약) 우리는 관찰된 유체의 속도장에서 공간이동에 대한 속도의 변화를 보고 유체의 운동을 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 나누어 해석하려고 한다. 선형변형은 위 그림과 같이 가로축으로 인장 압축 또는 세로축으로 인장 압축이 일어나는 경우..
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유체입자의 운동학 Intro : 병진, 선형변형, 각변형, 회전 그중 병진운동유체역학2 2020. 5. 6. 03:25
우리는 관찰된 유체의 속도장에서 공간이동에 대한 속도의 변화를 보고 유체의 운동을 병진, 선형변형, 각변형, 회전으로 나누어 해석하려고 한다. 유체입자의 운동은 4가지로 모두 표현할 수 있다. 병진과 회전으로 이루어진 강체의 운동과 달리 유체는 변형이 보다 자유롭게 일어나 선형변형과 각변형이 있다. -병진운동은 유체의 변형이 없이 고대로 이동하는 것 -선형변형은 x방향으로는 x방향 속도만 변하고 y방향으로는 y방향 속도만 변하며 체적변화는 일어날 수 있지만 비압축성유동의 경우 체적변화는 일어나지 않고 정사각형에서 직사각형, 직사각형에서 또다른 직사각형 등으로 변한다. (밀도변화 없이 부피만 변하는 것은 질량보존법칙에 위배된다.) -각변형은 마치 고체역학의 전단변형과 비슷하다. 각변형에서 회전역시 다룰 수..
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코리올리힘은 가짜힘(2) : 코리올리힘 계산하기_수식포함고전역학1 2020. 5. 5. 21:26
요약) -일정한 각속도(w)로 회전하는 계에 고정된 r벡터의 속도와 가속도를 구한다. -지구 바깥에서 바라봤을 때 나타나는 추가적인 가속도항을 발견할 수 있다. -이 가속도가 가상힘 코리올리 힘에 의해 생긴 가속도이다. 관성계(XYZ, 지구바깥)와 비관성계(xyz, 지구위)를 본 글에서 다음과 같이 표현하였습니다. (xyz) : 지구 위에 고정되어 같이 회전하는 좌표계 ex.지구 위에서 우리가 바라보는 (XYZ) : 지구 바깥에 존재하는 가상좌표계 ex. 우주에서 바라본 관성계란, 뉴턴 제 1법칙에서 정의한 것으로 힘이 작용하지 않으면 물체는 가속되지 않는다가 적용되는 계이며 비관성계는 이 뉴턴 1법칙이 적용되지 않는 계입니다. 뉴턴의 제 2법칙은 관성계에서 정의됩니다. 뉴턴 제1,2,3법칙의 연관성과 ..